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Hot-News.it Merlino's Science News IL NUMERO DI EULERO (e)
25
Mar
2013

IL NUMERO DI EULERO (e)




Il Numero di Eulero (e), detto anche Numero di Nepero, è, insieme a pi greco, una delle più importanti costanti della Matematica.Come pi greco, questo numero è irrazionale (non puòLa Hot News

essere espresso sotto forma di frazione) e trascendente (non è soluzione di nessuna equazione polinomiale a coefficienti razionali). Le sue infinite cifre decimali sono distribuite completamente a caso e non presentano alcun periodo: 2,71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852516642742746639193200305992181741359662904357290033429526059563073813232862794349076323382988075319525101901157383418793070215408914993488416750924476146066808226480016847741185374234544243710753907774499206955170276183860626133138458300075204493382656029760…… Per calcolare il valore di questo numero, esistono essenzialmente 2 metodi.Il primo si basa sull’espressione  (1 + 1/n)^n  (il simbolo  ^  indica “elevato a”).Più grande è n, più questa espressione approssima il valore di e.Per esempio,per  n = 1.000, troviamo il valore 2,7169239322358924573830881219476….per  n = 10.000, troviamo il valore 2,7181459268252248640376646749131….per  n = 100.000 troviamo il valore 2,718268237174489668035064824426….per  n = 1.000.000 troviamo il valore 2,7182804693193768838197997084544….e così via.Si può dunque affermare che il valore numerico di e è il limite, per n tendente all’infinito, dell’espressione  (1 + 1/n)^n: Il secondo metodo si basa su di un’identità che coinvolge i fattoriali.Dato un numero intero N, si definisce fattoriale di N e si indica con N! il prodotto dei primi n numeri interi positivi da 1 fino ad N.Per esempio: 6! = 1x2x3x4x5x6 = 720.Nel caso di e vale questa bella ed elegante relazione  (0! si pone per convenzione eguale ad 1): Abbiamo detto che e non può essere espresso sotto forma di frazione, ma, col metodo delle frazioni continue, si possono ricavare frazioni che approssimano sempre meglio il suo valore.Nella figura seguente mostriamo le prime frazioni che abbiamo ricavato con un programma al computer: Il numero e compare spesso in Matematica, Fisica e perfino Economia ed inoltre viene usato come base dei Logaritmi Naturali.Inoltre e appare nella meravigliosa identità di Eulero che lega tra loro tre costanti che riguardano aspetti diversissimi dell’Analisi Matematica: e, l’unità immaginaria i e pi greco:

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