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Hot-News.it Merlino's Science News COMPLEMENTI AI NUMERI TRIANGOLARI
25
Mar
2013

COMPLEMENTI AI NUMERI TRIANGOLARI




In questa nota aggiungiamo alcuni complementi all’articolo sui Numeri Triangolari:http://giuseppemerlino.wordpress.com/2010/12/30/numeri-triangolari/Qui ci limitiamo a ricordare che un Numero Triangolare S(n) è la somma dei primi n numeri naturali ed è espresso

La Hot News

dalla formula:S(n)  =  n(n + 1) / 2  =  (n² + n) / 2Denomineremo semplicemente con S un numero triangolare ed useremo la notazione S(n) solo quando occorra. 1] LA SOMMA DI 2 NUMERI TRIANGOLARI CONSECUTIVI E’ UN QUADRATO ESATTO.Infatti:S(n) + S(n+1) == (n² + n) / 2  +  [(n + 1)² + (n + 1)] / 2 == (n² + n + n² + 2n +1 + n +1) / 2 == (2n² + 4n + 2) / 2 == n² + 2n + 1 == (n + 1)²Esempio:S(6) + S(7) = 21 + 28 = 49 = 7² 2] TUTTI I QUADRATI DEI NUMERI DISPARI HANNO LA FORMA  8S + 1.Infatti:(2n + 1)²= 4n² + 4n +1 = = 4(n² + n) + 1 == 8(n² + n) / 2 +1 == 8S(n) + 1Esempio:7² = 49 = 8*6 + 1 = 8S(3) + 1 3] I NUMERI SOMMA DI DUE QUADRATI ESATTI CONSECUTIVI HANNO LA FORMA  4S+1.Infatti:n² + (n + 1)² == n² + n² + 2n + 1 == 2n² + 2n + 1 == 2(n² + n) + 1 == 4(n² + n) / 2 + 1 == 4S(n) + 1Esempio:41 = 4² + 5² = 4*S(4) + 1 = 4*10 + 1 4] I NUMERI DIFFERENZA DI DUE CUBI CONSECUTIVI HANNO LA FORMA 6S + 1.Infatti:(n + 1)³ – n³ == n³ + 3n² + 3n + 1 – n³ == 3n² + 3n + 1 == 3(n² + n) + 1 == 6(n² + n) / 2 + 1 == 6S(n) + 1Esempio:61 = 5³ – 4³ = 125 – 64 = 6S(4) + 1 = 6*10 + 1 5] IL QUADRATO DELL’ N-SIMO NUMERO TRIANGOLARE S(N) E’ UGUALE ALLA SOMMA DEI PRIMI N CUBI CONSECUTIVI.Esempio:[s(5)]² = 15² = 225 = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ == 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225

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